Sistema Numérico Octal y Hexadecimal

Sistema Octal

El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452.32_q tenemos:

2*(8⁰) + 5*(8¹) + 4*(8²) + 3*(8³) + 3*(8^-1) + 2*(8^-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 + 40625_dentonces, 3452.32_q = 1834.40625_d

El subindice q indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre la letra o y el número 0.

Binario               Octal
 
 000                   0
 001                   1
 010                   2
 011                   3
 100                   4
 101                   5
 110                   6
 111                   7 

Sistema Hexadecimal

Un gran problema con el sistema binario es la verbosidad. Para representar el valor 20210 se requieren ocho dígitos binarios, la versión decimal sólo requiere de tres dígitos y por lo tanto los números se representan en forma mucho más compacta con respecto al sistema numérico binario. Desafortunadamente las computadoras trabajan en sistema binario y aunque es posible hacer la conversión entre decimal y binario, ya vimos que no es precisamente una tarea cómoda. El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, resuelve este problema (es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciseis). El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a ésto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16, por ejemplo, el número 123416 es igual a:

1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160

lo que da como resultado:

4096 + 512 + 48 + 4 = 466010

Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciseis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar seis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos simbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a la F. La conversión entre hexadecimal y binario es sencilla, considere la siguiente tabla:

Binario             Hexadecimal

 0000                   0
 0001                   1
 0010                   2
 0011                   3
 0100                   4
 0101                   5
 0110                   6
 0111                   7
 1000                   8
 1001                   9
 1010                   A
 1011                   B
 1100                   C
 1101                   D
 1110                   E
 1111                   F

Esta tabla contiene toda la información necesaria para convertir de binario a hexadecimal y visceversa. Para convertir un número hexadecimal en binario, simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada dígito hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario:

0 A B C D (Hexadecimal)
0000 1010 1011 1100 1101 (Binario)